2012/3/29 10:41:00 浏览：1025 来源：长沙家教网
数学建模思想的教学渗透顺应了当前素质教育和新课程标准教学改革的需要。二期课改中指出：要让学生“在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题”。这一点说明，“数学生活化”是新一轮数学课程改革中的一个重要理念，它强调“从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。
什么是数学模型
■我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是一个几何图形（基本图形）。
所谓数学建模(MathematicalModelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
■数学建模思想的基本步骤：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。
（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
在教学中的应用
实际问题是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性。在教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。
初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型……
■建立方程模型
方程应用题可以与现实世界的许多问题发生联系，是初中阶段学习数学建模方法的最好课例。在建立方程模型时，应着重培养学生如何学会寻找问题中的已知量、未知量之间的等量关系建立方程。
例1、（北京市2003年中考数学试题第23题）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：二环路车流量每小时为10000辆
乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆
丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆
根据题意，得3x-(x+2000)=2×10000解这个方程，得x=11000x+2000=13000
答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时13000辆。
此题已知三个常量之间的关系，通过建立方程模型来解决。
■建立函数模型
在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。
■建立几何模型
几乎每一个几何定理都有一个对应的图形，这个图形就可以看作几何的基本图形。只要熟悉了这些定理及其图形，就可运用这些图形作为几何模型来解决一些实际问题。
数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实转化为数学模型，这是对学生创造性地解决问题的能力的检验，也是数学教育的重要任务。
